Numa panela, em fogo alto adicione um fio de azeita e doure rodelas da linguiça páio. Reserve em outro recipiente.
Na mesma panela, adicione se necessário mais um pouco de azeite e então adicione aos poucos a carne de pato já picada e temperada com sal e pimenta-do-reino moída.
Refogue-a bem e reserve em outro recipiente.
Ainda nesta mesma panela, adicione a cebola picadinha e alho picados e doure por mais 1 minuto. Adicione a cenoura, refogue um pouco e então de glace o fundo da panela com um pouco de vinho tinto seco.
Adicione tomilho, alecrim e 2 folhas de louro e deixe evaporar o álcool. Adicione então o arroz, misture bem e então adicione o caldo (fervendo), tampe a panela e deixe cozinhar.
Com a ajuda de um garfo e faca, desfie a carne de pato grosseiramente.
Em outra panela menor com água e sal fervendo adicione folhas de couve manteiga picada e branqueie elas. Apenas para que fiquem macias e cozidas.
Com o arroz cozido apague o fogo, junte o pato desfiado, salsinha e cebolinha picadas a gosto, misture bem.
Em uma travessa de servir, coloque o arroz de pato e enfeite com rodelas de paio. Tradicionalmente em alguns lugares é costume levar essa travessa para o forno, reaquecendo ou mesmo para cozinhar mais um pouco. Fica a gosto de cada um. Finalize servindo com a couve-manteiga